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Funkeninduktor |
Der Funkeninduktor ist eine historische Konstruktion zur Erzeugung sehr hoher Spannungen bis ca. 200 kV.
Die ersten Funkeninduktoren wurden bereits Mitte des 19. Jahrhunderts entwickelt.
Heinrich Ruhmkorff ist einer der Erfinder der damaligen Zeit, die Funkeninduktoren ursprünglich gebaut haben.
Funkeninduktoren wurden zur Untersuchung von Gasentladungsvorgängen verwendet.
Geissler Röhren,
Crooksche Röhren und auch
Röntgenröhren
wurden seinerzeit unter anderen mit dem Funkeninduktor betrieben.
Funkeninduktoren fanden aber auch Verwendung in den ersten Sendeanlagen.
Unter anderen benutzte Heinrich Hertz den Funkeninduktor zur Erzeugung gedämpfter hochfrequenter Schwingungen.
In der Gegenwart wird der Funkeninduktor für Demonstrationen, zum Beispiel im Rahmen des Physikunterrichts an Schulen, eingesetzt.
Ein Funkeninduktor besteht, ähnlich einem Transformator mit hohem Übersetzungsverhältnis, aus zwei Spulen,
die durch einen Eisenkern gekoppelt sind. Die Primärspule besteht aus wenigen Windungen mit dickem Draht.
Die Sekundärspule besteht aus sehr vielen Windungen mit dünnem Draht.
Abbildung 1: Ansicht klassischer Funkeninduktor
Die Sekundärspule ist in einzelne Spulen-Kammern unterteilt und in Wachs eingegossen, was der besseren Isolation dient.
Das Wirkprinzip des Funkeninduktor beruht auf dem Induktionsgesetz.
Fließt ein Strom durch die Primärwicklung des Funkeninduktor, so baut sich um beide Spulen ein Magnetfeld auf.
Wird der Stromfluss unterbrochen (z. B. mittels Unterbrecher),
so hat die schnelle Änderung des Stromflusses auch eine schnelle Änderung des Magnetfeldes (bzw. des magnetischen Flusses
)
zur Folge. Gemäß dem Induktionsgesetz wird in der Sekundärspule (übrigens auch in der Primärspule) eine
Spannung Uind induziert.
Es gilt: 
N ist die Anzahl der Windungen. Je höher die Anzahl der Windungen, desto höher ist auch die induzierte Spannung.
Das gleiche gilt für die Änderungsgeschwindigkeit des magnetischen Flusses bzw. des ihn verursachenden Stromflusses.
Je schneller sich der magnetische Fluss (respektive der verursachende elektrische Strom) ändert,
desto höher ist die induzierte Spannung.
Abbildung 2: Prinzipschaltung des klassischen Funkeninduktor
Beim klassischen Funkeninduktor wird der Stromfluss durch eine Gleichspannungsquelle getrieben.
Zur Unterbrechung wird ein mechanischer Unterbrecher verwendet. Parallel zum Unterbrecher ist ein Kondensator angebracht.
Dieser soll den primären Stromfluss zum Zeitpunkt der Unterbrechung übernehmen,
so dass der Abrissfunke des Unterbrechers verringert wird.
Der mechanische Unterbrecher macht sich seinerseits die Kraftwirkung des magnetischen Feldes zu nutze.
Das durch den Stromfluss aufgebaute Magnetfeld zieht das ferromagnetische (eisenhaltige) Metallstück der Unterbrecherkonstruktion an.
Das Metallstück bewegt sich zum Eisenkern der Spule und der Unterbrecherkontakt öffnet sich.
Der Stromfluss und das Magnetfeld brechen zusammen, die anziehende Kraft fällt weg.
Die mechanische Federkraft führt wiederum zum Schließen des Kontaktes und der Zyklus wiederholt sich.
Abbildung 3: Mechanischer Unterbrecher des klassischen Funkeninduktor
Der mechanische Unterbrecher des klassischen Funkeninduktor ist eine Schwachstelle der Konstruktion.
Deshalb empfiehlt es sich, ihn durch einen elektronischen Unterbrecher zu ersetzten.
Die obigen Betrachtungen zur Wirkungsweise des Funkeninduktor sind nur geeignet,
das grundlegende physikalische Prinzip des Funkeninduktor zu erklären. Bei genauer Betrachtung muss man feststellen,
dass sich auch hinter dem einfachen Funkeninduktor komplexere Zusammenhänge verbergen.
In den folgenden Kapiteln werden die elektrotechnischen Zusammenhänge des Funkeninduktor hergeleitet und erörtert.
Die grundlegende Aufgabe des Funkeninduktor ist die Erzeugung einer sehr hohen Spannung.
Die Art und Weise wie der Funkeninduktor typischer weise benutzt wird, entspricht dem Prinzip des Sperrwandlers.
Die Umformung der Energie erfolgt in jeweils zwei Zeitzyklen:
Entsprechend der Zielstellung sollte die Energieabgabe vorzugsweise über den Sekundärkreis des Funkeninduktor erfolgen.
Dies ist jedoch nicht im vollem Umfang möglich. Zudem müssen spezielle Bedingungen beachtet werden,
damit die Energie auch bevorzugt in den Sekundärkreis übergeht.
Im Rahmen der Untersuchungen wurden Simulationen als auch praktische Messungen durchgeführt.
Insbesondere erwies sich der mechanische Unterbrecher als ein kritisches Bauteil,
dessen tatsächliches Verhalten systematisch sehr schwer erfassbar ist.
Die folgende Abbildung stellt ein Modell des Funkeninduktor dar.
Abbildung 4: Modell des Funkeninduktor
U0:
Die Spannung ist typischer weise 6V oder 12V.
S1 (Unterbrecher):
Wie bereits erwähnt, ist der reale Unterbrecher ein kompliziert zu beschreibendes Bauteil mit vielen variierenden Eigenschaften.
An Hand eines Beispiels wurde folgendes festgestellt:
welche vom Verschleiß und Material des Unterbrechers abhängen.
Beispielsweise (0.1 .. 0.4 Ohm)
Dies geschieht über die Einstellung der mechanischen Spannung der Unterbrecherfeder mittels der Stellschraube.
Die Dauer beträgt beispielsweise 5 ..12 ms. Doch selbst bei gleicher Federspannung kann die Dauer um 3ms variieren.
Beispielweise lassen sich Frequenz von 20..50Hz einstellen.
vom geschlossenen zum geöffneten Unterbrecher so langsam, dass die gesamte eingeprägte Energie
über den Unterbrecher zurückfließt.
Die Eigenschaften sind viel besser, nachvollziehbarer und steuerbarer.
C1:
dass der Funke (Lichtbogen) nicht oder nur sehr verzögert abreist.
Ein zu großer Anteil der Energie würde in diesem Lichtbogen umgesetzt werden.
Die Unterbrecherkontakte würden schneller verschleißen und die Sekundärspannung würde sich verringern.
welche anderenfalls den Transistor zerstören würde.
Rp:
ist die Summe aus Innenwiderstand der Spannungsquelle und dem Widerstand des geschlossenen Unterbrechers bzw.
des durchgeschalteten Transistors.
ist die Summe aus Innenwiderstand der Primärwicklung (beispielsweise 0.3 Ohm) des Funkeninduktor
und einem Widerstand, welcher die Magnetisierungsverluste des Eisenkerns repräsentiert.
Die Magnetisierungsverluste sind um so höher, je höher die Stromstärke (Iend) ist
und um so schneller der Anstieg des Stroms ist.
bei einem Stromanstieg von 7.5A/ms und einem Endstrom IEnd = 11.4 A
ein Widerstandsäquivalent von etwa 1.2 Ohm ermittelt.
sollten minimiert werden.
Lp:
Ls:
Rs:
RL:
beispielsweise mehrere MOhm. Erst später, nach Erreichen der Zündspannung, wird der Widerstand kleiner.
Cs:
2.3 Bestimmung der Modelparameter
Der Wert von U0 ist bekannt, denn er wird vorgegeben. Der Wert von C1 ist ebenfalls bekannt,
da C1 ein diskretes Bauelement ist.
Der Wert der verschiedenen Anteile von Rp ist, abgesehen vom Gleichstromwiderstand der Primärspule,
nur schwierig bestimmbar. Dies gilt insbesondere für den Anteil, der die Magnetisierungsverluste des Eisenkerns widerspiegelt.
Wie oben bereits angedeutet, ist dieser Anteil nicht statisch.
Deshalb muss hier für die verschiedenen Anwendungsfälle auf Erfahrungswerte des gesamten Rp zurückgegriffen werden.
1.2 Ohm 2.9 Ohm
Der Wert für Rs ist messbar mit dem Ohmmeter.
Die Bestimmung der Induktivitäten Lp und Ls des Funkeninduktor ist ebenfalls nicht trivial.
Die einfache Messung mit einem Induktivitätsmessgerät kann in Abhängigkeit von der Messfrequenz zu widersprüchlichen
und falschen Ergebnissen führen.
Beispiel einer Messung:
Die Ursache für dieses Verhalten liegt darin begründet, dass die große Sekundärinduktivität Ls im Zusammenhang mit Cs1
einen Parallelschwingkreis bildet, dessen Resonanzfrequenz bereits in der Nähe der Messfrequenz liegt.
Zur endgültigen Bestimmung von Lp, Ls und schließlich auch Cs1 muss ein anderes Messverfahren herangezogen werden.
Vergleichbar problematisch ist auch die Bestimmung des Koppelfaktors k.
Zur Lösung des Problems wird eine Zweipolanalyse durchgeführt. Das heißt die komplexe Eingangsimpedanz
(das, was man sieht, wenn man in die Klemmen A/B hineinschaut) wird für verschiedene Frequenzen gemessen.
Die Messung erfolgt bei unbelasteter Sekundärspule des Funkeninduktor, also RL -->
.
Die folgende Abbildung zeigt die Ergebnisse. Die Messung erfolgte mit einem selbst entwickelten Netzwerk-Analyse-Tool,
welches auf der Benutzung der Soundkarte basiert.
Abbildung 5: Primärseitige Eingangsimpedanz des Funkeninduktor
Es ist zu erkennen, dass es zwei Frequenzen f1 und f2 gibt, für welche die Eingangsimpedanz reell (Phase = 0) wird.
Ohne Details der Herleitung, gilt näherungsweise folgender Zusammenhang:
welche näherungsweise der Leerlauf-Resonanzfrequenz des Schwingkreises Ls || Cs entspricht.
Also der Resonanzfrequenz der Sekundärseite bei kurzgeschlossener Primärseite.
In diesem Beispiel ergibt sich k 0.9.
Wie sich aus obiger Darstellung auch erkennen lässt, liegt die erste Messfrequenz des Induktivitätsmessgerätes von 1kHz
bereits sehr nah dem ersten Resonanzpunkt. Die Messungen mit 1kHz sind folglich falsch. Die zweite Messfrequenz von 120 Hz sollte
jedoch näherungsweise das richtige Ergebnis liefern.
In diesem Beispiel ergibt sich Lp 4.4mH
sowie Ls 415H.
Bemerkung:
Zu beachten ist, dass die Eigenkapazität des Induktivitätsmessgerätes noch zusätzlich die Resonanzfrequenz des Sekundärkreises vermindert,
was Messfrequenz und Resonanzfrequenz noch näher aneinander bringt.
Nachdem Ls bestimmt ist, und die Leerlauf-Resonanzfrequenz des Schwingkreises Ls || Cs ebenfalls bekannt ist,
kann der Wert für Cs1 berechnet werden mittels:
In diesem Beispiel ergibt sich Cs1 27pF.
2.4 Einprägung der Energie in den Primärkreis
Wie anfänglich bereits erwähnt, wird der Funkeninduktor in zwei Zeitzyklen betrieben.
Im ersten Zyklus wird mittels Stromfluss durch Lp Energie in den Primärkreis eingeprägt.
An dieser Stelle sei erwähnt, dass der Funkeninduktor einen Weicheisenkern besitzt.
Im Rahmen dieser Erklärungen wird angenommen, dass der Kern außerhalb der magnetischen Sättigung betrieben wird.
Dies kann auch in der Praxis näherungsweise angenommen werden.
Der Wert der Energie, welche im Funkeninduktor vor Unterbrechung des primären Stromflusses gespeichert ist,
berechnet sich unter den gegebenen Bedingungen näherungsweise mittels:
(Formel 1)
Unter der Annahme, dass der Anstieg des Stromes im Primärkreis hinreichend langsam ist, nämlich so langsam,
dass man die Vorgänge im Sekundärkreis vorerst vernachlässigen kann, gilt:
(Formel 2)
Diskussion:
über die mechanische Spannung der Unterbrecherfeder
in gewissem Maße beeinflussen. Die genaue Zeit ist jedoch schwer vorhersagbar.
Ein typischer Wert ist beispielsweise t1 = 8 ms
Ein typischer Wert ist beispielsweise t1 = 1.5ms.
Ist U0 zu hoch, dann steigt der Strom (und somit das Magnetfeld) so schnell,
dass bereits während Energieeinprägphase eine erhebliche Spannung auf der Sekundärseite induziert wird.
Dies würde zu komplexen Einschwingvorgängen führen, so dass die hier dargestellten vereinfachten Betrachtungen
ihre Gültigkeit verlieren würden.
Bereits bei der beispielhaften Spannung von U0 = 50V sind diese Einschwingvorgänge bemerkbar.
Dem Stromanstieg gemäß (Formel2) ist eine Schwingung überlagert.
Die Frequenz der überlagerten Schwingung ergibt sich aus der Resonanzfrequenz des Schwingkreises
Ls*(1-k2) || Cs mit:
Je höher der Strom, desto höher auch die Verluste in Rp.
Je höher die magnetische Feldstärke (also je höher der Strom), desto höher die Verluste des Eisenkerns.
Beispiel für einen elektronisch angesteuerten Funkeninduktor:
Es ergibt sich: 
Die folgende Darstellung zeigt das Ergebnis der Simulation, welche im übrigen mit den echten Messungen gut übereinstimmt.
Abbildung 6: primärseitiger Stromanstieg beim Funkeninduktor
Im zweiten Zyklus gibt der Funkeninduktor die Energie nach der Unterbrechung des primärseitigen Stromflusses wieder ab.
Bemerkung:
Im Folgenden reduzieren sich die Betrachtungen darauf, was passiert bevor die Last RL nichtlinear wird
(also bevor beispielsweise die Funkstrecke zündet). Dies ist möglich, weil in der Regel die Zündung eben erst dann erfolgt,
wenn die Sekundärspannung zielstellungsgemäß hoch genug ist.
Ferner wird angenommen, dass die Unterbrechung des primären Stromkreises hinreichend schnell geschieht.
Dies ist notwendig, da sonst ein erheblicher Teil der Energie im Unterbrecher umgesetzt wird.
Bedingt durch die Natur der Dinge, wird die Energie in Form von gedämpften Schwingungen abgegeben.
Das Modell des Funkeninduktor widerspiegelt dies durch zwei Schwingkreise:
Die umfassende Herleitung der Vorgänge ist mathematisch sehr komplex.
Deshalb soll hier nur in stark vereinfachter Form auf die praktisch relevanten Ergebnisse eingegangen werden.
Die Energieabgabephase ist gekennzeichnet durch die Entstehung zweier sich überlagernder Schwingungen.
Es gilt 1.:
Beim Funkeninduktor geht die Energie bevorzugt in den Schwingkreis mit der niedrigeren Frequenz über.
C1 || Lp höher ist als die Resonanzfrequenz fs des sekundären Schwingkreises Cs || Ls.
Es gilt 2.:
Wenn fp > fs erfüllt ist, folgt näherungsweise für die Frequenzen f1 und f2 der beiden Schwingungen:
Bemerkung:
Es gilt 3.:
Wenn fp > fs erfüllt ist, so wird das Maximum der Spannung im Sekundärkreis etwa zum Zeitpunkt t= 1/(4* f2)
nach Unterbrechung des Primärstromes erreicht.
Es gilt 4.:
Der Wert der maximalen Energie im Sekundärkreis ergibt sich durch: Es = Ep * ke
"ke" schwankt im Bereich 0.05 ... 0.5
(Formel 3)nicht unbedingt darauf an, dass die Sekundärinduktivität riesig groß ist,
denn Ls geht in ( Formel 3) nicht direkt ein.
Beispiel für einen elektronisch angesteuerten Funkeninduktor:
Gemäß (Formel 1) ergibt sich: 
Eingesetzt in (Formel 3) folgt: 
Die folgenden Darstellungen zeigen das Ergebnis der Simulation.
Das erste Bild ist ohne Beachtung der üblichen antiparallelen Schutzdiode des Transistors, die zweite Darstellung mit Diode.
Abbildung 7: Ausgangsspannung des Funkeninduktor ohne Schutzdiode
Abbildung 8: Ausgangsspannung des Funkeninduktor mit Schutzdiode
2.6 Diskussion der Leistungsbilanz
Wenn mit dem Funkeninduktor eine gewisse Leistung übertragen werden soll,
so kommt es darauf an, die beiden Zyklen (Einprägung der Energie und Abgabe der Energie)
möglichst häufig und schnell hintereinander auszuführen. Daraus ergibt sich:
da damit Iend und somit die einzuprägende Energie möglichst schnell erreicht ist.
Beispiel:
11 A eine Dauer von etwa t1= 1.5ms, um die Energie von
0.26 Ws einzuprägen.
Dies ist nur mit einer elektronischen Ansteuerung zu erreichen.
Für einen klassischen Funkeninduktor mit mechanischem Unterbrecher ergibt sich beispielsweise:
8 A , welcher nach einer Dauer von etwa t1= 8ms erreicht ist. (Beispielhafte Messergebnisse)
eines sehr guten mechanischen Unterbrechers (ke=0.4) können sekundär maximal 0.0565 Ws pro Zyklus entnommen werden.
ergibt sich eine Leistung von nur 50*0.0565 = 2.82 W!!
Im vorherigen Kapitel wurde mehrfach darauf hingewiesen,
dass die klassische Ansteuerung des Funkeninduktor wegen der Eigenschaften des mechanischen Unterbrechers
viele Nachteile mit sich bringt. Für das Experimentieren ist es deshalb vorteilhaft,
eine elektronische Ansteuerung zu verwenden.
Die folgende Schaltung zeigt ein Beispiel für eine einfache Realisierung.
(zum Vergrößern bitte das Bild anklicken)
Abbildung 9: Elektronische Ansteuerung für den Funkeninduktor
Mit einem Netztrafo werden zwei Rohspannungen erzeugt, sowie die galvanische Trennung vom Netz erreicht.
Der eine Pfad dient der Erzeugung der Betriebspannung für den einzigen Logikschaltkreis den die Schaltung benötigt,
dem "V4538". Diese Betriebsspannung beträgt etwa 12.5 V.
Der V4538 beinhaltet 2 Monoflops und stammt aus alter DDR-Produktion.
Der V4538 basiert auf alter CMOS Technologie (kompatibel mit der internationalen CMOS - Baureihe 4000B)
die einen Betriebspannungsbereich von 3..15 V zulässt. Die hohe Betriebspannung ist für diese Verwendung vorteilhaft,
da damit ein spannungsmäßig hinreichendes Steuersignal für einen IGBT (oder auch Power - Mosfet) erzeugt werden kann.
Die zweite Betriebspannung beträgt etwa 50V. Sie wird für den Arbeitsstromkreis benötigt.
Im Mittel sollte diese Betriebsspannung bis zu 2A belastbar sein. Für die kurzzeitig hohen Stromspitzen (bis ca. 12A)
ist es notwendig, kräftige Blockkondensatoren einzusetzen (hier beispielsweise 2*4700 µF).
Das erste Monoflop arbeitet als einfacher Rechteckgenerator. Mittels Poti P1 kann die Frequenz eingestellt werden,
mit welcher der Funkeninduktor die zwei Zyklen (Energieeinprägung und Energieabgabe) wiederholen soll
(Wiederholfrequenz der Hochspannungspulse). Mittels Schalter S1 kann zwischen zwei Frequenzbereichen ausgewählt werden.
Das zweite Monoflop dient der Pulsformung. Mittels Poti P2 kann die Breite der Pulse eingestellt werden,
die dann den IGBT durchschalten. Wie im Theorie-Kapitel erörtert, wird über die Dauer des Stromflusses die eingeprägte Energie
und damit letztlich die erreichbare Sekundärspannung des Funkeninduktor gesteuert.
Da der V4538 nur sehr kleine Ströme treiben kann, ist am Ausgang des zweiten Monoflops noch eine primitive
Komplementär-Transistorstufe geschaltet. Damit kann auch eine relative große Gate - Kapazität zügig umgeladen werden.
Im eigentlichen Arbeitskreis dient ein IGBT (oder auch Power Mosfet) als elektronischer Schalter.
Dieser sollte Stromspitzen bis > 12A (am besten sicherheitshalber 25A) aushalten und möglichst spannungsfest
(min. 800 V; besser 1200V) sein.
Je höher die Spannungsfestigkeit, desto geringer die Wahrscheinlichkeit,
dass der Transistor durch die hohen Rückspannungen der Primärspule zerstört wird.
Wenn der Transistor keine integrierte antiparallele Diode besitzt, muss noch eine diskrete Diode zugeschaltet werden.
Parallel zum Transistor ist noch der Kondensator C7 geschaltet.
Dieser bildet einen Schwingkreis mit der effektiven Primärinduktivität (Lp*(1-k2)).
Die Größe von C1 ist unter anderen auch maßgebend für die maximale Rückspannung,
welche der Transistor zu ertragen hat. Der Wert sollte 200 .. 400nF betragen.
Unter den gegebenen Bedingungen ist dann im Normalbetrieb eine maximale Spannungsbelastung von etwa 700V zu erwarten.
Kritisch ist es, wenn der Funkeninduktor sekundärseitig kurzgeschlossen wird.
In diesem Fall wird eine deutlich höhere Energiemenge in den Primärkreis zurückgegeben und
die Spannungsspitzen können noch höher werden.
Zur Sicherheit ist deshalb zusätzlich ein leistungsfähiger Varistor parallel geschaltet (Nennspannung z.B. 380V).
Dieser nimmt dann die Spannungsstöße auf. Diese Lösung ist nicht optimal aber einfach.
Achtung!
Unter Umständen (hohe primäre Energieeinprägung und sekundäre Lichtbogenentladung
(diese ist viel niederohmiger als die Funkenentladung)) kann es schon mal vorkommen, dass der Varistor in Rauch aufgeht.
Einstellbare Wiederholfrequenzen: 0.5 .. 13Hz; 14 .. 340Hz
Dauer der Energieeinprägung: 0.1.. 2 ms
Die Experimente (siehe -->
Experimente mit dem Funkeninduktor )
wurden mit dieser Ansteuerung durchgeführt. Es ist zu beachten,
dass man bei Verwendung der elektronischen Ansteuerung den mechanischen Unterbrecher überbrücken muss.
Abbildung 10: Funkeninduktor, überbrückter Unterbrecher
Die folgenden Bilder zeigen die praktische Umsetzung der Schaltung auf Holzbrett.
Bemerkung:
Der riesige IGBT ist natürlich nicht notwendig, er war nur gerade zur Hand.
Ein kleinerer Typ im To247 Gehäuse mit ein wenig Kühlfläche ist vollkommen ausreichend,
denn am IGBT wird im Schaltbetrieb bei diesen niedrigen Frequenzen kaum Leistung umgesetzt.
Abbildung 11: Ansteuerung Funkeninduktor (1)
Abbildung 12: Ansteuerung Funkeninduktor (2)
Weiterführende Links
http://de.wikipedia.org/wiki/Funkeninduktor.
http://www.rapp-instruments.de/Funkeninduktor.
http://www.jogis-roehrenbude.de/Bau eines Funkeninduktors.
http://www.technik-museum.ch/Funkeninduktoren.