Wenn man sich für den Frequenzgang von Bauteilen, Schaltungen speziell aber von Teslaspulen oder auch aber auch Filtern interessiert, steht man neben der Frage nach dem geeigneten Messmittel, zunächst einmal vor dem Problem ein geeignetes Testsignal zur Verfügung zu haben.
Natürlich gibt es Signalgeneratoren, welche ggf. auch über Wobbelfunktionalität verfügen oder Rauschsignale erzeugen können. Aber diese Geräte sind in der Regel auch nicht ganz billig.

Es ist Ziel dieses Projektes, einen einfachen , extrem kostengünstigen Rauschgenerator zu entwickeln, der folgende Anforderungen erfüllt:

Hardy Scheidig
(Feb 2009)

Version	Datum	Bemerkung
1.0	28.06.09	Erste Version mit Messbeispielen für Teslaspulen

1.3 Urheberrechtsbestimmung

Der Inhalt dieses Werkes mit allen Texten und Abbildungen ist, soweit nicht anders gekennzeichnet, das geistige Eigentum von Hardy Scheidig. Es unterliegt den deutschen und internationalen Urheberrechtsbestimmung.
Alle Rechte vorbehalten.

2 Einführung

Intention:
In der Elektronik ist die Messung des Frequenzganges die Beantwortung der Fragen, wie eine elektronische Schaltung

Im Fachgebrauch nennt man diesen Messvorgang auch Netzwerkanalyse.

Überblick:
Zur Durchführung solcher Messungen benötigt man Messsignale, welche sich eben aus den zu vermessenden Frequenzen zusammensetzt. Im Trivialfall benutzt man einen Sinusgenerator, welchen man der Reihe nach auf die zu vermessenden Frequenzen abstimmt und einzelne Messungen durchführt. Dies kann sich jedoch als recht langwierig erweisen, ins Besondere dann, wenn die zu untersuchende Bandbreite groß ist und man keine Vermutung über den zu erwartenden Frequenzgang hat, so dass man sehr viele einzelne Frequenzen vermessen müsste.
Die logische Fortführung des Gedankens der Abstimmung eines Sinusgenerators auf verschiedene Frequenzen ist die Automatisierung des Vorgangs, also ein Wobbelgenerator. Der Wobbelgenerator zeichnet sich dadurch aus, dass zeitlich nacheinander diskrete Frequenzen (oder auch Frequenzbereiche im Falle eines analogen Frequenz- Sweeps) präsent sind.

Ein andere Herangehensweise ist der Gedankengang, dass zu jeder Zeit mehr oder weniger alle Frequenzen eines bestimmten Frequenzbereiches gleichzeitig präsent sind. Dies erreicht man durch einen Rauschgenerator. Analoge Rauschgeneratoren basieren hauptsächlich auf

Der Nachteil dieser Verfahren ist die geringe Rauschleistung die ursächlich zur Verfügung steht und dementsprechend erst kräftig verstärkt werden muss.

Eine weitere Möglichkeit eröffnet sich durch die Digitaltechnik, indem ein zufälliges Rechecksignal erzeugt wird. Dabei ändert sich die Breite des Rechtecksignals. Digital gesprochen die Dauer der On/Off Zeit ist zufällig oder besser gesagt pseudo-zufällig. Solche Signale nennt man PRBS-Signale (Pseudo Random Binary Sequence) oder auch PN-Signale (Pseudo Noise) .
Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass das Rauschsignal mit geringen Aufwand mit hinreichender Leistung erzeugt werden kann.

PRBS-Generator:
Die Erzeugung von PRBS-Signalen erfolgt in der Regel durch ein oder mehrere kombinatorisch verknüpfte, rückgekoppelte Schieberegister. Die Theorie diese Sequenzen (Codes) ist eine Wissenschaft für sich.

Abbildung 1: einfacher PRBS-Generator

Wie die Abbildung bereits suggeriert sind verschiedenste Abgriffskombinationen für die Rückkopplung möglich. Die Rückkopplungskombination ist entscheidend für die Beschaffenheit der Ausgangsfolge s_n und wird durch das so genannte Generatorpolynom zum Ausdruck gebracht.
Wie zu Vermuten ist, wird sich die Folge s_n nach einer gewissen Anzahl von Takten wiederholen. Diese Anzahl hängt sowohl von der Länge des Schieberegisters als auch von der Rückkopplungskombination , also dem Generatorpolynom ab.
Im Sinne eines möglichst zufälligen Signals (Noise) sollte es maximal viel Takte benötigen, bis es zu einer Wiederholung (Periodifizierung) kommt. Die höchstmögliche Anzahl von Takten bis zur Wiederholung ist durch die Länge des Schieberegisters auf 2^N-1 begrenzt, wobei N die Anzahl der Registerstufen repräsentiert. Die besonderen Polynome, welche zu Folgen maximaler Länge führen, sind so genannte primitive Polynome. " x⁷+x⁶+1 " ist ein solches primitives Polynom. Die Wiederholung der Sequenz erfolgt in diesem Fall alle 127 Takte.

Grundprinzip:
Für das hier beschrieben Rauschgenerator- Projekt wird das Prinzip des PRBS Generators angewendet. Die durch die Auswahl verschiedener Schieberegisterlängen und primitiver Polynome sowie die Wahl der Taktfrequenz könne die Parameter des Rauschsignals beeinflusst werden.

Überblick:
Im Sinne des Ziele " einfacher Aufbau", "geringe Kosten" wird als Basis des Generators ein Mikrocontroller verwendet.
Die folgende Abbildung zeigt die realisierte Schaltung.

Abbildung 2 - Schaltung des Rauschgenerators

Funktion:
Die Gesamte Schaltung besteht aus

Der untere Teil der Schaltung gemäß Abbildung 2 dient lediglich der Erzeugung der 5V Betriebsspannung aus einer entsprechend höheren Spannung, wie z.B 9V aus einer Batterie.

Zur Realisierung der eigentlichen Funktionalität kommt der ATMega88 zum Einsatz. Dieser Mikrocontroller verfügt über die notwendigen Ressourcen um als "single chip" Basis für den Rauschgenerator zu fungieren. Die Eingänge PD2..7 dienen als Steuereingänge. Die Eingänge sind intern als "pull up" programmiert, sind somit "1" solange sie nicht mittels der Schalter S1..6 auf "0" gezogen werden. Somit kann man über PD2..4 und PD5..7 jeweils ein 3 bit Codewort einstellen.

Der XTAL1 Eingang könnte als externer Takteingang benutzt werden. Dies ist jedoch momentan nicht einprogrammiert.

Als Ausgangsport dient PC0. Über den Widerstand R3 kann das Signal Out2 direkt abgegriffen werden. Zudem wird Out2 dem "Driver IC" zugeführt. Dieser Block steht für eine Schaltung, welche das Ausgangssignal niederohmiger macht und ggf. verstärkt. Dadurch entsteht sodann dann das Ausgangssignal Out1.
Das Programm des Mikrocontrollers ist so beschaffen, das PC0 jeden 4. Takt ein neuen Ausgangswert generieren kann. Diese Rate sei mit f_PN = f_s / 4 bezeichnet. Die minimale Breite des in erster Näherung rechteckförmigen Ausgangssignals ist folglich 0.5 µs .

Spannungsversorgung:
Der untere Teil der Schaltung dient der Erzeugung der 5V Betriebspannung für den Mikrocontroller sowie der Bereitstellung einer ca. 8V Betreibspannung für den Treiber. Als Basis dient hier beispielsweise ein 9V Batterie.
Zur Erzeugung der 5V kommt ein linearer Spannungsregler "3170" zur Anwendung.
Wenn die Signalstärke von "Out2" ausreichend ist, so dass kein extra Treiber (Driver IC) benötigt wird, könnte man sich diesen Teil auch sparen und eine 4.5V Flachbatterie verwenden.

Mikrocontroller:
Als Mikrocontroller wurde der ATMega88 gewählt.
Er verfügt über 8 Kbyte internen Flash Speicher, was für diese Anwendung durchaus hinreichend ist.
Des weiteren verfügt der ATMega88 über einen internen Taktgenerator, welcher einen Basistakt von ca. 8MHz erzeugt. Diese Taktfrequenz wird entsprechen der Einstellungen von S1..3 heruntergeteilt.
Da es sich um eine zeitkritische Realtime-Anwendung handelt, ist das Programm in Assembler erstellt.
Der Chip selbst kostet nur 2-3 € !

Schalter S1..3:
Die Schalter sind als DIP-Schalter realisiert und dienen der Einstellung des Systemtaktes.
Die Bandbreite des Rauschsignals ist direkt vom Systemtakt abhängig. Bedingt durch die näherungsweise zeitlich Rechteckform des Ausgangssignals ergibt sich eine sin (x)/x Formung im Frequenzbereich. Es gilt x = f /(f_s /4) = f / f_PN .
Im Übrigen kann diese sin(x)/x Formung bei der Messwerterfassung wieder rechnerisch kompensiert werden.

Codewort (S3,S2,S1)	System clock fs (kHz)	1. spektrale Nullstelle bzw.   fPN (kHz)	3dB Grenzfrequenz (kHz)	1dB Grenzfrequenz (kHz)
000	8000	2000	880	520
001	4000	1000	440	260
010	2000	500	220	130
011	1000	250	110	65
100	500	125	55	32.5
101	250	62.5	27.5	16.25
110	125	31.25	13.75	8.125
111	62.5	15.625	6.875	4.0625

3dB Grenzfrequenz bei f ≈ 0.44 * f_PN
1dB Grenzfrequenz bei f ≈ 0.26 * f_PN

Schalter S4..6:
Die Schalter sind als DIP-Schalter realisiert und dienen der Auswahl der Sequenzlänge und des Generatorpolynoms.
Aus der Sequenzlänge folgt über die Frequenz des Systemtaktes auch die Periodendauer einer Sequenz. Da ein periodisches Zeitsignal zu einem Linienspektrum führt folgt aus

Δ f = 1/ Periodendauer der Abstand der Spektrallinien.

Codewort (S6,S5,S2)	Polynom	Sequenzlänge (N) in Systemtakten
000	x14+x13+ x8+ x4+1	16383
001	x13+x12+ x10+ x9+1	8191
010	x12+x11+ x8+ x6+1	4095
011	x11+x9+1	2047
100	x10+ x7+ 1	1023
101	x9+ x5+ 1	511
110	x8+x6+ x5+ x4+1	255
111	x7+x6+1	127

Der Abstand der Spektrallinien ist Δ f = f_PN / N
Die Periodendauer der Sequenz ist T_PN = N / f_PN

Driver IC:
Dieser Block symbolisiert einen Treiber. Er hat die Aufgabe den Pegel zu erhöhen und das Ausgangssignal niederohmiger zu machen. Denkbar ist hierfür eine Transistorschaltung oder wie im praktischen Beispiel die Verwendung eines Mosfet Treibers Schaltkreises wie z.B. der ICL7667.

Praktischer Aufbau:
Die folgende Abbildung zeigt den praktischen Aufbau der Schaltung:

Abbildung 3 - praktischer Aufbau des Rauschgenerators

Im folgenden seinen die wichtigsten Eigenschaften des Rauschgenerators aufgeführt.

Folgende Abbildungen dokumentieren den Verlauf des Spektrums am Ausgang out2

Abbildung 4 - Spektrum 0..50 MHz des Rauschgenerators (out2 , max Hold)

Abbildung 5 - Spektrum 0..2 MHz des Rauschgenerators (out2 , max Hold) Sequenzlänge 127

Der PRBS Generator ist gut geeignet um Teslaspulen zu vermessen oder auch abzustimmen.
Dazu wird der PRBS-Generator zwischen Fußpunkt und Erdanschluß der Teslaspule geschaltet.